Convergence presque partout pour des processus de Lebesgue rectangulaires

Étant donné une suite $(R_k)$ de rectangles du plan euclidien contenant l’origine et de diamètres tendant vers zéro, une question naturelle est: la suite des moyennes $A_kf:=\frac{1_{R_k}}{|R_k|}*f$ converge-t-elle presque partout pour tout $f$ dans un espace $L^p$ donné? Nous discuterons des résultats récents, obtenus en collaboration avec E. D’Aniello, A. Gauvan et J. Rosenblatt, illustrant comment la réponse à cette question dépend de la géométrie d’agencement des rectangles $(R_k)$ et de leurs orientations.