La suite d'Oldenburger-Kolakoski (OK) est l'unique suite infinie sur l'alphabet {1,2} qui commence par un 1 et est un point fixe de l'application de codage par plage (c’est-à-dire, l’application qui donne les longueurs des blocs de chiffres identiques qui composent une suite). Cette suite est l’objet d’une célèbre conjecture, connue sour le nom de conjecture de Keane, selon laquelle les fréquences de 1 et de 2 dans cette suite existent et valent 1/2.
Dans la première partie de cet exposé, nous introduirons des variantes probabilistes de la suite d’OK, et démontrerons des résultats portant sur la fréquence de 1 dans ces suites. Nous définirons ensuite la notion de « mot lisse », qui est une autre manière d’étendre le cadre d’étude, et évoquerons les propriétés des mots lisses sur l’alphabet {1,3}.
La présentation reposera sur différentes collaborations (dont certaines encore en cours) avec C. Boisson, D. Jamet, L. Poirier, T. de la Rue.
