En 2000, Rivoal a démontré qu'une infinité de valeurs de la fonction zêta de Riemann étaient irrationnelles, et même linéairement indépendantes sur le corps de rationnels. Pour cela, il a construit une suite de combinaisons linéaires explicites de ces nombres et leur a appliqué un critère d'indépendance linéaire du à Nesterenko (1985). En 2021, Fischler a amélioré et généralisé ce résultat en utilisant pour la première fois des combinaisons linéaires non explicites, obtenues grâce à un lemme de Siegel. Dans ce cadre, il n'est plus possible de satisfaire les hypothèses du critère de Nesterenko, et il est nécessaire d'introduire un nouveau critère d'indépendance linéaire basé sur les idées de Siegel. Nous présentons ces deux théorèmes et les idées majeures mobilisées dans leurs démonstrations, puis nous énonçons une généralisation du théorème de Fischler. Il s'agit d'un résultat d'indépendance linéaire sur des valeurs de séries L, qui reste valable en dehors de leur disque de convergence, en travaillant avec leur prolongement analytique.
