Les E-fonctions sont une classe de fonctions spéciales introduite parSiegel en 1929. Elle contient notamment l’exponentielle et la fonction deBessel. On peut montrer que la valeur en un nombre algébrique d’uneE-fonction n’est jamais un nombre de Liouville, c’est-à-dire extrêmementbien approchée par des rationnels. S'agissant d'une E-fonction àcoefficients rationnels évaluée en un nombre rationnel, on peut être plusprécis : si la valeur est irrationnelle, son exposant d'irrationalité est2, comme pour un nombre choisi aléatoirement au sens de la mesure deLebesgue (ce qui signifie qu'elle est aussi mal approchée par desrationnels). Il s'agit d'un travail en commun avec Tanguy Rivoal, quirepose notamment sur des résultats de Shidlovsky, Chudnovsky, André etBeukers.
