Propriété d’expansion et lois statistiques des applications rationnelles sous-hyperboliques p-adiques

Soit $K$ une extension finie du corps $\mathbb{Q}_p$ des nombres p-adiques. Une application rationnelle $\phi\in K(z)$ de degré au moins 2 est dite sous-hyperbolique si chaque point critique dans l’ensemble de Julia dans $\mathbb{C}_p$ de $\phi$ est éventuellement périodique. Nous montrons que les applications sous-hyperboliques dans $K(z)$ présentent une propriété d’expansion par rapport à une certaine métrique (singulière). En application, sous une hypothèse modérée, nous établissons plusieurs lois statistiques pour de telles applications dans $K(z)$ ayant des ensembles de Julia dans $\mathbb{C}_p$  compacts. Ce travail est réalisé en collaboration avec Shilei Fan, Hongming Nie et Yuefei Wang.