Pour étudier la dynamique des germes tangents à l'identité dans $\mathbb C^2$, Abate et Tovena, et indépendamment Guillot et Rebelo, ont suggéré d'étudier la dynamique du flot géodésique sur des surfaces de Riemann munies d'une structure affine complexe (les changements de cartes sont des similitudes). Avec Jasmin Raissy, nous utilisons cette approche pour montrer l'existence d'applications polynomiales de $\mathbb C^2$ admettant une infinité de composantes de Fatou invariantes, par exemple $(x,y) \mapsto (x+y^2+x(x-y),y+x^2+y(x-y))$.
