Échantillonnage par distorsion fréquentielle

Si l’on veut traiter un signal dont on ne connaît pas le support des fréquences un échantillonnage risque d'être inapproprié. Nous proposons d’abord, par une transformation non linéaire, de transformer le signal en un signal à bande limitée puis de faire son analyse en série de Fourier. Si la transformation est bien choisie on obtient des bases orthonormales des espaces de Sobolev $H^\alpha$ pour $\alpha$ entier. Ces bases peuvent s’exprimer en termes de fonctions de Laguerre.