Le mathématicien suédois Helge von Koch est connu pour avoir construit
l’une des premières et des plus célèbres courbes fractales autosimilaires, qui
a donné naissance à l’emblématique "courbe du flocon de neige". La fonction
de von Koch, qu’il décrit à la fin de son article historique de 1904, est en
revanche presque totalement méconnue. Dans cet exposé, nous présenterons
la construction de cette fonction et examinerons sa régularité et ses proprié-
tés multifractales, à savoir l’exposant ponctuel de Hölder et le spectre de
singularités de Hausdorff. Cette analyse repose notamment sur l’étude d’un
système dynamique et des mesures invariantes auto-similaires canoniquement
associés à la construction de la fonction. Il s’agit d’un travail en cours et en
collaboration avec Zoltàn Buczolich (Université Eötvös Lörand, Budapest)
et Stéphane Seuret (Université Paris-Est Créteil, Paris).
