Propriétés métriques des continua ondulés en moyenne

Nous étudions les bornes inférieure et supérieure de la dimension de Hausdorff des continua dans des espaces euclidiens qui sont ondulés à des échelles de densité positive. L’ingrédient technique important est une construction de type corona d’une mesure de probabilité avec une décroissance superlinéaire. La théorie de continua ondulés en moyenne conduit à de nouvelles estimations géométriques de la dimension de Hausdorff des ensembles compacts (non connexes). On discutera également des applications de la théorie dans la dynamique complexe. C’est un travail commun avec Jacek Graczyk et Peter Jones.