Temps locaux de processus multifractionnaires, stimation du paramètre fonctionnel d’un mouvement brownien multifractionnaire

Centré sur le mouvement brownien multifractionnaire, cet exposé sera constitué de deux parties. Dans une première partie, proabiliste, nous étudierons le temps local d’une famille, notée $G$, de processus gaussiens (à laquelle appartient le mouvement brownien fractionnaire mBm). Nous montrerons comment l’emploi de la théorie des distributions stochastiques (White Noise Theory) donne la possibilité de, non seulement redéfinir les temps locaux du mBm, mais encore d’obtenir des formules de temps d’occupation. La seconde partie de cet exposé, statistique, sera dédié à l’identification du paramètre fonctionnel du mouvement brownien multifractionnaire.