Le théorème de Khintchine est un résultat phare en approximation Dio-
phantienne. Étant donné une fonction positive décroissante f définie sur les
entiers, il affirme que l’ensemble des nombres réels f -approximables est de
mesure de Lebesgue nulle ou pleine selon que la somme des (f (n))n converge
ou diverge. Je présenterai un travail récent en collaboration avec Weikun
He et Han Zhang dans lequel nous étendons le théorème de Khintchine à
toute mesure de probabilité auto-similaire sur la droite réelle. L’argument
passe par l’équidistribution quantitative de marches aléatoires triangulaires
supérieures sur SL2(R)/SL2(Z).
https://arxiv.org/abs/2409.08061
