Un exemple de fonction ”fractale” en approximation diophantienne

J’expliquerai comment la série de terme général $$ \sin(2\pi n^2 x) \cot(\pi nx)/n^s $$est naturellement apparue dans un travail d’analyse diophantienne. Je présenterai un résultat (en commun avec J. Roques) qui exprime la convergence de cette série dans le cas $s = 2$ à l’aide de la classique condition de Brjuno. Je conclurai avec des problèmes ouverts de nature plus analytique.