Bord asymptotique et courbure totale des surfaces minimales de $\mathbb H^2\times\mathbb R$

Nous verrons que sous certaines conditions sur son bord asymptotique, la courbure totale d'une surface minimale de $\mathbb H^2 \times \mathbb R$ est infinie. Ce résultat est local car il n'est pas nécessaire que la surface soit complète.