Stabilité de Morse des immersions de Willmore

On établit la semi-continuité supérieure de la somme de l'indice de Morse et de la nullité pour les immersions
de Willmore. Dans un travail précédent en collaboration avec Tristan Rivière (ETH Zürich), nous avions établi le résultat
sous l'hypothèse que l'immersion limite et les bulles ne développent pas de points de branchement, et dans cet exposé,
nous expliquerons comment retirer cette hypothèse.
Cela nous amènera à étudier les propriétés fines (inégalités de Rellich, de Hardy-Rellich et leurs généralisations) d'une
famille d'opérateurs différentiels elliptiques d'ordre 4 à singularités régulières.