Dans cet exposé on s'intéressera à des bornes non asymptotiques concernant des coûts de transport entre la loi de sommes partielles associées à des variables aléatoires (v.a.) réelles centrées et de carré intégrable et la loi normale centrée avec la même variance. Les coûts de transport considérés seront soit le coût quadratique et dans ce cas on s'intéressera à des bornes pour une large classe de v.a. dépendantes incluant les chaînes de Markov irréductibles et Harris récurrentes, soit des coûts de transport convexes plus généraux et dans ce cas on s'intéressera dans un premier temps à des bornes pour des v.a. i.i.d. Les preuves sont basées sur un contrôle du coût de transport par une distance idéale appropriée combiné avec la méthode de Lindeberg. Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec J. Dedecker et E. Rio.
