Diagonalisation des opérateurs de composition

Un opérateur de composition est une application linéaire continue de la forme
\[ C_\phi ~:~ \left\lbrace \begin{array}{lcl}
\mathcal{X} & \longrightarrow & \mathcal{X} \\
f & \longmapsto & f \circ \phi
\end{array} \right. \]
où $\mathbb{D}$ est le disque unité complexe, la fonction $\phi ~:~ \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{D}$ est holomorphe et $\mathcal{X}$ est un espace de Banach de fonctions holomorphes sur $\mathbb{D}$.

L'objectif de cet exposé est de présenter les questions générales que l'on se pose lors de l'étude de ces opérateurs, ainsi que quelques résultats sur leur propriétés spectrales.