Sur la récurrence des marches homogènes et des marches oscillantes sur Z

Motivé par l'étude d'une classe de marches aléatoires dans le plan, nous revisitons le théorème de Spitzer (1957) sur la récurrence de la marche homogène sur Z. Nous discutons ensuite l'extension de ce résultat au modèle de marche oscillante (toujours sur Z) introduit par Kemperman dans les années 70. Cela soulève des questions délicates sur le comportement au bord de certaines fonctions holomorphes sur le disque.