Nous étudions un processus Markovien de saut densité-dépendant, qui décrit une population dans laquelle chaque individu est caractérisé par un type, et se reproduit à des taux dépendant à la fois de son type et de la distribution des types au sein de la population. Nous nous intéressons à la distribution empirique des lignées ancestrales dans ce processus de population. Nous introduisons un processus de Markov inhomogène en temps qui permet de saisir le comportement d'une lignée échantillonnée dans le processus de population. Cela est réalisé à l'aide d'une formule «tous-pour-un », qui relie la valeur attendue d'une fonctionnelle évaluée sur les lignées ancestrales du processus de population, à l'espérance de la fonctionnelle évaluée le long de ce processus inhomogène en temps. Cela fournit notamment une interprétation directe du biais du survivant. Ensuite, nous considérons la limite grande population, lorsque la taille de la population tend vers l'infini. Sous des hypothèses classiques, la distribution des types au sein de la population converge vers une limite déterministe. Ici, nous nous concentrons sur la distribution empirique des lignées ancestrales dans cette limite grande population, pour laquelle nous établissons une formule « tous-pour-un ». À l'aide d'arguments de couplage, nous quantifions en outre l'erreur d'approximation qui survient lorsqu’on échantillonne dans la limite grande population plutôt qu'en population de taille finie.
