Sur les zéros des dérivées itérées de polynômes et leurs randomisations

Des théorèmes limites ont été établis concernant les distributions des zéros de la k-ième dérivée d’un polynôme de degré n, lorsque k est petit par rapport à n ou lorsque le rapport k/n tend vers une constante quand n tend vers l’infini. Dans cet exposé, nous discutons certains de ces résultats, ainsi que des résultats analogues obtenus lorsque la dérivation est remplacée par certaines versions randomisées liées à la distribution des valeurs propres de matrices unitairement invariantes.