Temps de mélange pour une marche aléatoire sur les matrices binaires

Dans cet exposé, nous considérerons une chaîne de Markov sur des matrices binaires de taille nxn inversibles, dont les transition se font en choisissant une paire ordonnée de lignes distinctes et en ajoutant l'une à l'autre, modulo 2. Cette chaîne a été étudiée pour la première fois par Diaconis et Saloff-Coste (1996), qui ont montré que le temps de mélange était O(n^4). Puis, Kassabov (2003) l'a amélioré en O(n^3), via une borne sur le trou spectral. En nous appuyant sur ce dernier résultat, nous montrerons que la constante de Sobolev logarithmique est O(n^2), ce qui implique une borne supérieure de O(n^2 log n) sur le temps de mélange. À des facteurs logarithmiques près, cela donne le bon ordre de grandeur. Nous présenterons aussi une généralisation à des coefficients entiers modulo p, pour p premie