Théorème de Khintchine et marches aléatoires

Le théorème de Khintchine est un résultat phare en approximation Diophantienne. Étant donné une fonction positive décroissante f définie sur les entiers, il affirme que l'ensemble des nombres réels f-approximables est de mesure de Lebesgue nulle ou pleine selon que la somme des (f(n))_n converge ou diverge. Je présenterai un travail récent en collaboration avec Weikun He et Han Zhang dans lequel nous étendons le théorème de Khintchine à toute mesure de probabilité auto-similaire sur la droite réelle. L'argument repose sur l'équidistribution quantitative de marches aléatoires triangulaires supérieures sur SL_2(R)/SL_2(Z).