Dans cet exposé, je présenterai le cadre fondamental de la théorie des probabilités non-commutatives et ses cinq notions d’indépendance : tensorielle (classique), libre, booléenne, monotone et anti-monotone. Je mettrai en évidence leur apparition naturelle dans la limite de certains modèles de grandes matrices aléatoires, illustrant ainsi les liens profonds qui existent entre les probabilités non-commutatives et la théorie des matrices aléatoires.
À l’instar du cas des probabilités classiques, chaque notion d’indépendance non-commutative donne lieu à un théorème central limite (TCL) associé, que je discuterai. Je présenterai également des extensions de ces TCL dans le cadre des opérateurs, ainsi que des estimations de type Berry–Esseen qui quantifient les vitesses de convergence. Je conclurai l’exposé avec le TCL multiplicatif libre et des résultats récents sur les bornes quantitatives en termes de distances de Wasserstein dans ce contexte.
Travail en collaboration avec Arizmendi, Gilliers, Mai et Tseng.
