En génétique des populations, le spectre de fréquences de mutations est une statistique utilisée couramment pour comprendre la diversité génétique dans une population. Il est lié à l'arbre généalogique d'un échantillon d'individus, représenté en général par un processus de coalescence.
Nous étudions le comportement limite du spectre de fréquences associé à une certaine classe de coalescents échangeables. Les processus de coalescence sont des chaînes de Markov à valeurs partitions. Dans notre cadre, nous considérons une famille de coalescents qui apparaît lorsque la population étudiée subit des événements catastrophiques récurrents réduisant drastiquement la taille de la population.
Dans notre travail, nous faisons le lien entre la fonctionnelle étudiée et un opérateur de coagulation de dimension infinie apparaissant à la limite, grâce à une approximation de Poisson de certains modèles d'urnes. Nous établissons également une propriété d'auto-similitude dans le cadre infini qui aide à obtenir le résultat souhaité.
Nous illustrerons cette étude avec des exemples inspirés de la génétique des populations et des applications aux données réelles d'espèces.
