L'exposé portera sur deux classes de processus Markoviens : les processus de branchement avec immigration en temps et espace continus (CBIs), et les processus extrémaux shot-noise (ESNs). Les premiers, très connus, sont des processus infiniment divisibles qui généralisent les carrés de Bessel et les subordinateurs (processus de Lévy croissants), et jouent un rôle fondamental en biologie et en finance mathématique. Les ESNs, quant à eux, sont des processus max-infiniment divisibles qui généralisent les processus extrémaux (les records des processus ponctuels de Poisson) en intégrant un mécanisme de dérive linéaire. Ces processus apparaissent dans différents contextes, tels que le recouvrement aléatoire de la droite ou l'étude de processus déterministes par morceaux de type decay-surge. Nous examinerons quelques propriétés fondamentales des ESNs (construction Poissonienne, semi-groupe et générateur) et montrerons comment certains d'entre eux émergent après renormalisation non-linéaire de CBIs avec une immigration très active. Deux régimes sont analysés : lorsque l'immigration évolue à un rythme sur-exponentiel, la composante branchante disparaît à la limite, et l'ESN se réduit à un processus extrémal classique. Cela généralise des résultats obtenus par Kella et Löpker (2013) et Maller et Schindler (2019), reliant les subordinateurs aux processus extrémaux. Lorsque l'immigration et le branchement évoluent au même rythme exponentiel, la dynamique shot-noise apparaît dans le processus limite (l'ESN a une dérive non nulle) et on retrouve, par une méthode différente, un résultat observé par Iksanov et Kabluchko (2018) pour des processus discrets en temps et en espace. Les résultats présentés sont issus de deux publications écrites avec Linglong Yuan (Liverpool).
