Dans cette présentation, nous étudions le comportement point par point d'une famille de fonctions de Riemann. D'abord nous présentons la famille de fonctions de Riemann \Phi_{\lambda,s} avec s>1/2 et \lambda\in\mathbb{R}. Ensuite, nous déterminons sa régularité höldérienne en chaque point lorsque \lambda est rationnel et nous déduisons de cette analyse son spectre des singularités ou spectre multifractal. Enfin nous concluons sur la nature multifractale de \Phi_{\lambda,s} lorsque \lambda est rationnel.
