Cette présentation propose un parcours allant des fondements classiques
de l'approximation diophantienne jusqu'aux développements récents en
dynamique sur le tore.
Dans un premier temps, nous effectuerons une revue de la littérature sur
l'approximation diophantienne, en commençant par le cadre unidimensionnel
classique avant d'en aborder les généralisations en dimension supérieure.
Dans un second temps, nous présenterons des résultats récents portant
sur les propriétés des transformations matricielles du tore.
Nous traiterons d'abord le cas général, puis nous nous concentrerons sur
le cas particulier de l'action du groupe linéaire spécial
$\mathrm{SL}(n,\mathbb{Z})$.
This talk offers a journey from the classical foundations of Diophantine
approximation to recent developments in toral dynamics.
We will first survey the literature on Diophantine approximation, starting
from the classical one-dimensional setting and then moving on to its
higher-dimensional generalizations.
In the second part, we will present recent results on the properties of
matrix transformations of the torus. We will treat the general case first,
before turning to the particular case of the action of the special linear
group $\mathrm{SL}(n,\mathbb{Z})$.
