Conditionner un processus en insérant des excursions.

Soit un mouvement brownien dans $\mathbb{R}$ issu de $0$. On veut confiner ce processus, c'est à dire le conditionner à ne pas visiter une certaine partie de $\mathbb{R}$ tout au long de sa vie. Par exemple, on peut vouloir le confiner dans une bande $[-a,a]$, ou dans $(-\infty,a]$. Ces deux évènements sont de probabilité nulle et Knight a montré en 1969 que différentes façon d'approcher ce processus donnent lieu à différentes définitions du processus conditionné. On proposera une explication simple, reposant sur les excursions du mouvement brownien, pour expliquer les différences entre les "taboo processes" de Knight. Travail joint avec Stephan Gufler de l'université Goethe à Francfort. Référence: Knight, Frank B., Brownian local times and taboo processes, Transactions of the American Mathematical Society,1969