This talk examines entire minimizers of Dirichlet energy on manifolds, with a focus on symmetry and symmetry breaking. We introduce harmonic maps and explore how Ginzburg-Landau energy, viewed as Dirichlet energy with a penalty term, influences the behavior of minimizers. By comparing energy landscapes, we present results on existence, uniqueness, and the conditions that lead to symmetry breaking, utilizing variational methods, elliptic systems, and algebraic topology.
Cette présentation examine les minimiseurs entiers de l’énergie de Dirichlet sur les variétés, en mettant l’accent sur la symétrie et la rupture de symétrie. Nous introduisons les applications harmoniques et explorons comment l’énergie de Ginzburg-Landau, considérée comme l’énergie de Dirichlet avec un terme de pénalité, influence le comportement des minimiseurs. En comparant les paysages énergétiques, nous présentons des résultats sur l’existence, l’unicité et les conditions menant à la rupture de symétrie, en utilisant des méthodes variationnelles, des systèmes elliptiques et de la topologie algébrique.
