L’analyse multifractal se concentre principalement sur la description des comportements locaux d’une fonction, d’une mesure ou d’un processus stochastique X sur R^d. Dans ce contexte, le comportement ponctuel est mesuré par un exposant, qui dépend de la nature de l’objet. On calcule ensuite le spectre multifractal D_X qui décrit la taille des ensembles de points ayant même exposant de régularité.
Le problème de prescription du spectre multifractal pour une fonction ou une mesure a été étudié de manière exhaustive par de nombreux chercheurs en analyse multifractal. En revanche, une extension multivariée est indispensable car il existe des phénomènes où les données sont intrinsèquement composées d’une famille de signaux corrélés.
Je présenterai un résultat étendant la construction univariée de mesures de probabilité avec un spectre multifractal prescrit au cas bivarié. Cela revient à construire simultanément plusieurs mesures aux comportements simultanés différents mais prescrits à l'avance.
Multifractal analysis mainly focuses on describing the local behaviors of a function, a measure, or a stochastic process X on R^d. In this context, the pointwise behavior is measured by an exponent, which depends on the nature of the object. The multifractal spectrum D_X is then calculated, which describes the size of sets of points with the same regularity exponent.
The problem of prescribing the multifractal spectrum for a function or measure has been studied extensively by many researchers in multifractal analysis. However, a multivariate extension is essential because there are phenomena where the data are intrinsically composed of a family of correlated signals.
I will present a result extending the univariate construction of probability measures with a prescribed multifractal spectrum to the bivariate case. This amounts to simultaneously constructing several measures with different but prescribed behaviors.
