Spectral Properties of long range stationary processes, toeplitz and random matrices

Un processus stationnaire au second ordre est un processus $(X_t)_{t\in\mathcal T}$ tq $X_t\in L^2$ et $EX_h, Cov(X_{t+h},X_{s+h})$ ne dépendent pas de $h$. Soit $(N,n)\in \mathbb N^2$, on fait $n$ échantillons indépendants $\xi_{N,k},k=1,\dots,n$ du vecteur $(X_0,\dots,X_N)^T$, et on parlera les propriétés asymptotiques du spectre de la covariance matrice empirique $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \xi_{N,k}\xi_{N,k}^*$, lorsque $N,n\to\infty$.