Il existe plusieurs façons de mesurer le degré de planarité ou de non-planarité d'un graphe, parmi lesquelles le "Crossing Number".
Pour un graphe G, son "Crossing Number" Cr(G) est le nombre minimal de croisements (intersection entre 2 arêtes) lorsqu'il est dessiné dans le plan.
$\kappa(n,e)$ est le minimum de Cr(G) sur tous les graphes G ayant n sommets et e arêtes.
Nous allons montrer que sous certaines conditions, $\kappa(n,e)$ est comparable à $e^3/n^2$ et puis parler de l'extension de ceci en dimension supérieure.
Un complexe simplicial est un ensemble K de simplexes tels que si $x \in K$ et $y\subset x$ alors $y\in K$.
Nous allons donc parler du "Crossing Number" pour les complexes simpliciaux plongés en dimension supérieure.