Hommage à Bézout et son identité: estimations précises pour les solutions.

Un résultat classique de Bézout dit que si les polynômes $A$ et $B$ n'ont pas de racines communes, alors il existe $R$ et $S$ tels que $AR+BS=1$. On peut le voir comme la version algébrique, élémentaire, du théorème de la couronne dans $H^\infty$. La résolution de ce dernier a été accompagnée d'estimations sur la taille des solutions; il est assez surprenant que de telles estimations n'existaient pas pour le problème classique. On va présenter des résultats optimaux, obtenus dans un travail commun avec Emmanuel Fricain, Andreas Hartmann et William Ross.