Décroissance de l’énergie pour une équation d’ondes localement non amorties

On s’intéresse au taux de décroissance de l’énergie de l’équation des ondes amorties dans une situation où la condition de contrôle géométrique n’est pas satisfaite : des rayons optiques n’entrent jamais dans la zone d’amortissement. On suppose que ces trajectoires forment un tore plat de codimension non nulle, et que le coefficient d’amortissement s’annule à un taux prescrit sur cet ensemble. On prouve alors un taux de décroissance polynomial optimal, qui dépend du taux d’annulation de l’amortissement.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Nicolas Lerner.