Normes $L^p$, ensembles nodaux et ergodicité quantique

On étudiera les fonctions propres du Laplacien sur une variété riemanienne compacte dans la limite des grandes valeurs propres. Dans le cas de variétés à courbure négative, on montrera comment améliorer, à partir du théorème d'ergodicité quantique, les bornes supérieures connues sur les normes $L^p$ de ces fonctions propres. On décrira aussi le lien avec la géométrie des ensembles nodaux.

Il s'agit d'un travail en collaboration avec H. Hezari (UC Irvine).