Cette thèse a pour but l'étude des principes d'incertitude et des problèmes d'approximation en analyse de Fourier. Elle se compose de deux parties. La première partie se concentre sur les principes d'incertitude dans l'analyse de Fourier. En utilisant une technique récemment inventée par Avi Wigderson et Yuval Wigderson, nous donnons une nouvelle preuve du principe d'incertitude de Heisenberg, répondant ainsi positivement à plusieurs questions posées par Wigderson & Wigderson. Nous obtenons également des nouvelles généralisations du principe d'incertitude, qui illustre la puissance de la nouvelle méthode. La deuxième partie concerne l'approximation sur les espaces séquentiels pondérés. Nous généralisons un ancien résultat dû à Douglas, Shapiro et Shields sur les vecteurs cycliques de l'opérateur de décalage dans les espaces séquentiels. L'esprit général du théorème affirme que si un élément dans les espaces séquentiels l^2 a un spectre clairsemé, alors ses décalages ne peuvent pas être concentrés sur un sous-ensemble, ils doivent donc se répandre dans tout l'espace. Ce phénomène peut également être considéré comme un principe d'incertitude, et il est également vrai pour p supérieur à 2 et faux pour 1<p<2. Dans la deuxième partie de la thèse, nous explorons ce théorème dans l'espace pondéré.
