Lepage a montré en 1982 que l’étude du comportement asymptotique des produits aléatoires de matrices peut être menée via les propriétés spectrales de l’opérateur de transfert associé à la chaîne de Markov induite sur l’espace projectif. Sous des hypothèses générales, il établit l’existence d’un trou spectral et en déduit, par la méthode de Nagaev, plusieurs théorèmes limites, dont le théorème central limite et le principe des grandes déviations.
En collaboration avec Pablo G. Barrientos, nous généralisons ce cadre : nous démontrons qu’un phénomène spectral analogue, et ses conséquences probabilistes, valent pour tout système dynamique aléatoire sur un espace métrique compact admettant une propriété de contraction formulée en termes d’exposants de Lyapunov. Cette approche s’applique en particulier aux compositions aléatoires de difféomorphismes du cercle.
